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阶行列式与维向量的向量积、混合积

真人线上平台网站 论文 2021年10月04日
本文摘要:行列式是代数学中的一个基本要素,它不但是争辩线性方程组基础理论的强有力专用工具,并且还广泛的运用于数学课以及他科技进步行业.这篇关键运用行列式的性质,对维向量向量的向量乘积、混和乘积的界定、性质进行证实.【关键字】阶行列式;向量乘积;混和乘积1.以便科技知识1.1级行列式的性质性质1队伍互换,行列式稳定.即.性质2.换句话说,一行的公因子能够明确指出去,也就是说以一数乘行列式的一行就相当于用这一数乘此行列式.令其,就会有,假如行列式中一不负责任零,那麼行列式为零.性质3.换

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行列式是代数学中的一个基本要素,它不但是争辩线性方程组基础理论的强有力专用工具,并且还广泛的运用于数学课以及他科技进步行业.这篇关键运用行列式的性质,对维向量向量的向量乘积、混和乘积的界定、性质进行证实.【关键字】阶行列式;向量乘积;混和乘积1.以便科技知识1.1级行列式的性质性质1队伍互换,行列式稳定.即.性质2.换句话说,一行的公因子能够明确指出去,也就是说以一数乘行列式的一行就相当于用这一数乘此行列式.令其,就会有,假如行列式中一不负责任零,那麼行列式为零.性质3.换句话说,假如某一行是2组数的和,那麼这一行列式就相同2个行列式的和,而这两个行列式除这一行之外仅有与本来行列式的相匹配的行一样.性质4假如行列式中有二行完全一致,那麼行列式为零.说白了二行完全一致就是二行的相匹配原素都超过.性质5假如行列式中二行成占比,那麼行列式为零.性质6把一行的倍率加上另一行,行列式稳定.性质7互换行列式中二行的方向,行列式反号.例证1划归四维佩向量,.不明,欲.解从的第二、四列托公因子得再作替换行列式的第一、二列得再作替换行列式的第一、四列得.1.2引流矩阵乘积的行列式与秩定律1设,是数域上的2个引流矩阵,那麼,即引流矩阵乘积的行列式相同它的因素行列式的乘积.1.3规范向量恩定律2针对维欧式空间中给出一组恩,都能够找寻一组规范向量恩,使,.界定1级实数引流矩阵称之为正交矩阵,假如.因而,由规范向量基到规范向量基的过多引流矩阵是正交矩阵;相反,假如第一组基是规范向量恩,另外过多引流矩阵是正交矩阵,那麼第二组恩一定也是规范向量恩.1.4向量乘积与混和乘积的界定界定2两个向量和的向量乘积是一个向量,记作或,它的模是,它的方位与和都横着,而且按,,这一次序包括左手标架.界定3等额的室内空间的三个向量,,,假如先作前2个向量和的向量乘积,再作未作扣减的向量与第三个向量的总数乘积,最终得到 的这一数称为,,的混和乘积,记作或或.2.维向量的向量乘积2.1向量乘积的界定界定4另设是维欧式空间的规范向量恩,令其,.个向量的向量乘积界定为,记作,在其中.好像.下边来证实.由,,,,,,,,故,进而.例证2证实范德蒙德行列式对给出的级行列式相同这一数的全部有可能的劣的乘积.大家对作归纳法.那时候,結果是对的.另设针对级的范德蒙德行列式结果宣布创立,如今看来级的情况.在中国,第列乘于第列的倍,第列乘于第列的倍.也就是自上而下依次地从每一行乘于它上一行的倍,有后边这行列式是一个级的范德蒙德行列式,依据归纳法假定,它相同全部有可能劣的乘积;而包含的劣仅有在前面经常会出现了.因之,结果针对级范德蒙德行列式也宣布创立.依据数学归纳法,顺利完成了证实.2.2向量乘积的性质出题1另设和全是维欧式空间的规范向量恩,是的一个向量组,则证实设则设,,令其因为则.故.出题1.2表述向量乘积与规范向量基的随意选择至少劣一个负号.因而,下边都取定维欧式空间的一个规范向量基为,并将个向量的向量积记为.定律1 线形牵涉到组的拓展组也线形牵涉到,即若线形牵涉到,则也线形牵涉到.由行列式的性质,大家有出题2若向量组线性相关,则证实由定律1的逆否命题,闻,这儿的,.因此 例证不明维企业向量坐标能由一组向量答复,则由此可见向量组线形牵涉到.证实由题由此可见,不会有参量,促使则或在其中,,两边所取行列式,得故,因而,向量组线形牵涉到.出题3针对向量组,若,则证实不明,由行列式的性质3求取.出题4证实由行列式的性质7求取.不明,,则.即,说成魁排列的情况下,;同样必得,说成极排列的情况下,.另设是维欧式空间的一个线形牵涉到组,历经规范向量化全过程,能够得到 阶上三角矩阵和规范向量恩促使,在其中.出题5.证实由得,即.3.维向量的混和乘积3.1混和乘积的界定界定5另设是维欧式空间的规范向量恩,的内积记为,.个向量的混和乘积界定为记作在其中.好像,.这是由于.3.2混和乘积的性质出题6和全是维欧式空间规范向量恩,是的一个向量组,则证实设则设.令其则.故出题6表述混和乘积与规范向量基的随意选择至少劣一个负号.因而,下边都取定维欧式空间的一个规范向量基为,并将个向量的向量积记为由行列式的性质,大家有出题7证实依据内积的界定,这儿要是式子左侧按第列开展即得到 式子右侧.出题8若向量组线性相关,则证实由定律1的逆否命题,闻,这儿的,.例在中国的个向量,,,是线形牵涉到的,而,是线性相关的.出题9针对向量组,若则.证实不明,由行列式的性质3求取.出题10证实由性质7才必得证.例证推算出来.打法根据相互交换讫的方向,将变为规范的范德蒙行列式.第行历经次相互交换后变成第一行;第行历经次相互交换后变成第二行;依此类推,历经次相互交换后,变成规范范德蒙行列式,即.记,,,,,,则.另设是维欧式空间的一个线形牵涉到组,历经规范向量化全过程能够得到 阶上三角矩阵和标准向量向量组促使,在其中.出题11证实由即.论文参考文献[1]王萼芳,石生明.高等代数(第三版)[M].北京市:高等教育出版社,2003,60-66,175-177.[2]吕林根,许子道.解析几何(第四版)[M].北京市:高等教育出版社,2006,37-54.[3]陈恭亮,叶明训郑延履.线性空间重要著作(第三版)[M].北京市:清华大学出版社,2009,56-57.[4]魏前线.离散数学通过自学具体指导典型性题解[M].西安市:西安交大出版社出版,2008,102-103.[5]王中良.离散数学与解析几何[M].北京市:科学出版社,2000,21-22.[6]俞南雁,韩瑞珠,周建华.离散数学与室内空间解析几何[M].北京市:科学出版社,1999,61-62.[7]杨奇,田代军,韩维信.离散数学与解析几何[M].天津市:南开大学出版社出版,2002,10,192-194.[8]白同亮,高桂英.离散数学以及运用于[M].北京市:北京邮电大学出版社出版,2007.23-24.Norderdeterminantandouterproduct,mixedproductofndimensionalvectorTianTanfeng2010031532Advisor:LiuHongjinMajorinPureandAppliedMathematicsCollegeofMathematicsandComputerScience【Abstract】Thedeterminantisabasicconceptinalgebra.Itisnotonlyapowerfultooltodiscussthetheoryoflinearequations,butalsowidelyusedinmathematicsandotherscientificandtechnicalareas.Thispapermainlywegivethedefinitionandpropertiesofoutervector,mixedproductbyusingthepropertiesofdeterminant,.
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